Tomás Zúñiga y Benjamín Riffo, 31 de mayo 2022
La enseñanza de la matemática es un rol complejo, pero importante en los sistemas educativos de todo el mundo. De hecho, no existen establecimientos educacionales donde no se imparta esta disciplina, por lo que es indispensable en las sociedades.
Tanto profesores como profesoras de matemáticas se encuentran frente a “didácticas cambiantes e innovadoras, lo cual requiere una mayor atención por parte de las personas que están dedicadas a la investigación en el campo de la didáctica de la matemática (…)” (Mora, 2003). Estas didácticas, metodologías y tipos de enseñanzas son variadas dependiendo del contexto, del país, de las costumbres.
En ese sentido, es necesario presentar distintas experiencias de cómo se enseña matemáticas en otros países. En este caso, habrá tres vivencias y, por tanto, tres enseñanzas distintas. Las personas entrevistadas respectivamente son: David Grimm (Alemania), Sergei Trofimchuck (Ucrania), Xavier Vidaux (Francia) y Nicolás Thériault (Canadá). Ellos son profesores dentro del área y respondieron a una serie de cuestionamientos que serán evidenciados en este texto, los cuales van desde “el primer contacto” con las matemáticas hasta temáticas como la remuneración en el mundo de las matemáticas.
Infancia y conexión con la matemática
David comentó que su primer acercamiento más profundo fue en el colegio secundario, pero no por su interés en la materia como tal, sino “porque era algo que pude hacer y entender relativamente fácilmente, y me gustó harto que las notas de evaluaciones estaban en mi percepción mucho más objetivos que en otros cursos. Solo a los 16 años descubrí un interés indirecto a través de la física, lo que en esta edad realmente me fascinaba más allá del currículo escolar”.
Señaló que en los primeros dos años de colegio se enfocaban mucho en enseñar cálculo, de sumar y multiplicar en particular. “Me recuerdo que lo hicimos mucho por actividades táctiles, pero también por memorizaciones de tablas de multiplicación (evaluada en forma de competencia al principio de la clase”, dijo Grimm. Por otro lado, explica que había importancia por la adición, multiplicación y división escrita, pero también problemas contextuales que se resolvían con ecuaciones (fáciles). A su vez, aprecia como efectiva la metodología que mezclaba aprendizaje “mecánica” y, al mismo tiempo, los problemas contextualizados.
Sergei, por su lado, comienza diciendo que en su familia siempre ha existido respeto y admiración por las matemáticas, ya que uno de sus bisabuelos era profesor en un colegio rural. Su primer contacto fue cuando leyó uno de los primeros libros que tuvo en mano, “Matematicheskaya Smekalka (Mathematical Quick-Wits en inglés) de Boris Kordemskiy, un libro de entretenidos problemas que desarrollaban el pensamiento lógico”. Recuerda que leyó la palabra topología y le pareció interesante el objetivo de esta ciencia. Acota que era un libro muy popular, pues era de divulgación en la URSS.
Cuenta que al igual que en muchos países, tenía clases de matemática todos los días, eran muchas horas, la mayor parte del tiempo dedicada a los números. Leía libros y resolvía problemas, y actualmente valora el trabajo que hacían sus profesores, revisando esas actividades y poniendo notas. En la misma línea, tiene en la memoria el hecho de salir a la pizarra a resolver ejercicios, y también una buena cantidad de libros de texto muy buenos, que eran los mismos para todo el país. “En mi época se realizaba una controversial reforma de modernización de la enseñanza de matemáticas en la URSS, inspirada por A. Kolmogorov y muy criticada (con razón) por los profesores y académicos. Era reforma de tipo “bourbakista”, repulsiva y poco entendible para muchos, pero la había sobrevivido sin mayores complicaciones”, añadió.
Denota la importancia de las olimpiadas de matemáticas, denominándose como “industria”. Especificó que se trataba de un ciclo anual de olimpiadas, que empezaban en el colegio, luego a nivel ciudad, luego a región, a nivel república (Ucrania en su caso), a nivel URSS y por último internacionales. Sergei afirmó que quienes ganaban una internacional, tenían derecho a elegir universidad a su gusto para seguir en la educación superior (una meta compleja). Entonces, tener ganadores de olimpiadas le daba prestigio al colegio.
A modo de valorar la manera de enseñar, cree que se combinaban bien distintos factores: “un importante tiempo de dedicación, buenos profesores, extra-preparación para las olimpiadas, la importancia de saber matemáticas para seguir estudiando en las universidades”. A la par, indicó que “una sociedad soviética era bastante militarizada y para esto era necesario tener un grupo de personas que podían integrarse bien al complejo militar-industrial del país. Esto requería buena preparación en matemáticas”.
Xavier reconoce que su relación con la matemática se da exclusivamente a través de la escuela pública francesa, pues no había ningún científico en su familia. Cuenta que el método de enseñanza se enfocaba en aprender algoritmos para resolver problemas simples para poder sumar, por ejemplo. Mucha memorización. Dice que no ve mucha diferencia con lo que se hace actualmente en el Lyceo Francés de Concepción, pero que debe ser aburrido para los niños que entienden rápido. Sin embargo, expresó que, en cuanto a efectividad, este método debe servir para tres cuartos de la población.
Su contacto con la matemática se dio muy tarde según Xavier, pues en su familia no incentivaban el aprendizaje en ese ámbito. Sin embargo, cuenta una anécdota interesante, donde en cuarto medio un profesor mandó a resolver un ejercicio (en la casa), uno que se suponía que no podrían resolver. Vidaux lo logró y lo señala como haber cumplido un “orgasmo cerebral”. Se lo presentó al profesor paso por paso, pero este lo humilló y acusó de hacer trampa. No obstante, pese a esto, Xavier agradece esto, ya que lo llevó a convertirse en matemático, indica que las pequeñas humillaciones lo llevaron a ser quien es, aunque no está de acuerdo con que esto sea un buen método. Aun así, lo considera la realidad de su vida.
Nicolás Thériault, por su parte, cuenta que su relación con el mundo matemático comienza a una muy temprana edad. Este gusto por los números se incrementó según pasaban los años. “En la escuela, especialmente en la secundaria y en los primeros años de universidad, participé en varios concursos de matemática y me iba bastante bien”, comenta. Esta afinidad a las matemáticas contemplaba también un gusto al mundo de las ciencias, pero al “lado más teórico”, explica Nicolás, estas investigaciones terminaban siendo cada vez más matemáticas y concluyó en afianzar más su gusto por este mundo.
Thériault afirma que en su familia se apoyaba la educación y el aprendizaje del mundo de las ciencias. Las matemáticas pueden llegar a gustarle a una persona, esto va ligado con las facilidades que podría tener esa persona dentro de este aspecto, sin embargo “Uno de mis mejores amigos cuando estudiaba en la universidad llegó a la matemática muy tarde (…). Después de un periodo muy difícil en su vida, cambió totalmente su perspectiva y terminó la carrera con mejor nota que muchos de los/las que habían llegado a la matemática más temprano”, ejemplifica.
Comparación de métodos de enseñanza
David se refiere al ámbito matemático universitario y parte con una premisa sólida: “El contenido presentado en Universidades Alemanes es desde un principio mucho más formalista y rígido que en Universidades Chilenas”, manifiesta Grimm. Afirma que esto pasa porque los contenidos del primer año tienen intersección con contenidos que pasan en el colegio secundario, la enseñanza media para quienes viven en Chile.
Por otro lado, Grimm añade otro sistema alemán que se llama «Technische Hochschulen», el cual está enfocado netamente en la formación profesional, dejando de lado lo académico. De esa manera, señala que tiene la impresión de que las universidades chilenas engloban ambas áreas.
Y en modo de juicio, David no se atreve a decir cuál sistema es más efectivo, porque “ambas continuaciones lógicas de sus respectivos sistemas de colegios”. Concluye con la idea de que las universidades alemanas separan a los estudiantes entre el enfoque académico y profesional, mientras que los estudiantes chilenos, dice, son muy diversos, pues crean una competencia entre académicos y menos académicos.
Sergei se encuentra más inseguro de su respuesta, pues explica que los tiempos han cambiado y que desconoce la realidad actual de Ucrania en términos pedagógicos. Sin embargo, basado en su experiencia, expresa que Ucrania tiene una mayor cantidad de horas dedicadas a cátedra y resolución de problemas, una mayor exigencia en las evaluaciones, donde existe teoría y práctica a la vez. Concluye lo siguiente: “Hay más evaluaciones, un examen final incluye dos preguntas de una larga lista de tópicos a preparar (y esto para todas las carreras) y uno-dos problemas para resolver”.
Xavier Vidaux, estudiante iniciado en Francia, comenta que no sabe cómo estará el sistema educativo, pero se refiere a que Chile no mejorará su método de enseñanza mientras las cosas sigan como están, Vidaux propone bajar las horas de trabajo a los profesores y que también se reduzcan los estudiantes por sala de clase, de no hacerse esto, el profesor opina que “creo que no hay método que pueda ayudar”.
Por su parte, Nicolás Thériault, menciona que en Canadá el sistema educativo referido a la matemática se concentraba en explicar bien los conceptos y que se aprendieran en su totalidad antes de avanzar a otros temas, “en la escuela nos enseñaban la aritmética de enteros en detalles antes de comenzar a ver fracciones”.
Su comparación con Chile va enfocada en mirar a sus hijos, quienes están cursando sus años de enseñanza, donde explica que en este país se intenta enseñar de todo un poco al mismo tiempo, para luego ver la misma materia el año siguiente. El profesor concluye que “entre hacer muchas cosas al mismo tiempo o pocas cosas a la vez, creo que se aprende más tomando el tiempo necesario para hacerlo bien la primera vez y no repitiendo cosas vistas rápidamente”.
Motivación de la docencia
David, se refiere a su primera motivación para ser profesor, una que recae en reflexionar sobre problemas profundos y comunicar estas ideas con personas que estén interesadas en estos problemas. “Tengo una motivación social”, asevera Grimm. Explica que siempre está feliz de elevar a sus estudiantes a un nivel donde sientan motivación social a pesar de ciertas situaciones económicas desfavorables que sufren algunos.
Por otro lado, también profundiza en que, cuando discute matemáticas, lo hace con el finde olvidarse de lo material, de lo mundano, por lo que al momento de trabajar no está reflejando un impacto social. Aun así, mantiene un interés pedagógico, lo que define como: “Trato de ayudar al alumno en desarrollar su propia forma de pensar sobre un problema (aún que podría ser bien distinta de la mía), y poder hacer eso encuentro como un desafío pedagógico interesante”.
Sergei, por su parte, lo explica de una manera más filosófica, reflexionando sobre si el matemático había elegido su profesión o era la matemática que lo habría elegido a él. Comenta que un colega suyo siempre afirmó que habrá un porcentaje de personas que solo saben hacer matemáticas, solo eso y nada más. Es decir, un desarrollo permanente y reservado para este tipo de gente. Enseñar y compartir conocimientos como parte fundamental de la “orgánica de la vida de un matemático”.
Xavier comenta que, si bien no estaba muy pendiente en estudiar, se encargaba de enseñarles a sus compañeros algunos contenidos que ellos no entendían o necesitaban un repaso. Esto lo llevó a hacer clases particulares desde los 16 años. Vidaux menciona que este trabajo lo ayudaba en lo económico y aprender las responsabilidades pedagógicas, además asegura que “da gusto cuando un estudiante logra entender algo que no había entendido”.
El profesor revela que con estos primeros pasos como docente se dio cuenta de que algunos de sus profesores de matemática se dedicaban a enseñar el método, dejando de lado el hecho de explicar realmente, lo que es terrible para estudiantes con menos afinidad o disposición a las matemáticas. “Ellos necesitan más explicación del “por qué”, y menos del “cómo”. Desafortunadamente, muchos piensan lo contrario, y hacen repetir el mismo algoritmo al pobre estudiante hasta que lo memorice, sin explicarle nunca porque funciona el algoritmo”, explica.
Vidaux finaliza con la aproximación de que su gusto por la docencia no fue planeado ni pensado, sino que fue algo más espontáneo, que terminó concretando cuando “tuve que dar clases en la universidad (desde mi cuarto año creo)”, asegura que el ser profesor significa transmitir conocimiento y finalizando con la formación de doctores.
Nicolás Thériault, por otra parte, explica que su pasión por la docencia se fue incrementando de a poco con el tiempo. En la secundaria ayudó a uno de sus compañeros con una materia que se le hacía difícil y luego en la universidad comenzó con las ayudantías, esto lo terminó acercando cada vez más con la enseñanza matemática, añade que “Durante el magíster y doctorado di las clases de práctica para varios cursos, y encontré que me gustaba”.
El profesor afirma que hay un objetivo social que significa mucho para el desarrollo personal de los estudiantes y del país en general. Concluye mencionando y opinando que “alcanzar una buena educación es una de las mejores maneras de reducir las desigualdades sociales”.
Remuneraciones en el mundo laboral
El profesor David comienza diciendo que en su país de origen las remuneraciones para los profesores de colegio son buena, afirmando que la seguridad de trabajo, la jubilación estatal, los contratos fijos, buen tiempo para la preparación de clases, establecen excelentes condiciones laborales. Con esto, él compara las realidades, en este caso, con Chile, evidenciando que acá no existen estas condiciones. “No creo que ni profesores con jornadas completas en Chile puedan competir con profesores de colegios en Alemania (la situación económica y social de profesores de Universidad en Alemania es mejor aún, pero hay pocos puestos)”. Según sabe, explica, en Chile no se paga bien esta profesión, es poca segura y las condiciones de trabajo son bastante malas en general, dando por resultado que los docentes tengan que trabajar en distintos colegios o instituciones a la misma vez.
Finalmente, Grimm hace hincapié en que la organización de la profesión pedagógica matemática en Alemania es eficiente. Por otra parte, dictamina que en Chile hay muchos profesores por hora y duda que remuneración sea la adecuada.
Sergei, en su opinión, dice que los matemáticos son de lo mejor remunerado en muchos países. “Todos mis compañeros egresados de la Facultad de Matemática y Mecánica de la Universidad Taras Schevchenko en Kyiv han seguido caminos bien exitosos en distintos países”, sostuvo el docente. En síntesis, declara que da para una vida normal y equilibrada, incluso enunciando que la situación es similar en Chile a su parecer.
Tanto en Chile como en Francia los sueldos no son adecuados al nivel de estudios, comenta Vidaux. Sin embargo, añade que no son sueldos bajos, aunque de todas formas se pregunta “¿por qué con un nivel de estudio mucho menor, muchísimos profesionales ganan mucho más? Los mejores terminan en la academia, empiezan a recibir un sueldo cerca de los 26 o 27 años, en los buenos casos, y su sueldo terminará como la mitad del sueldo de un ingeniero de nivel medio”. Además, menciona que la docencia es una cosa de pasión y que los mejores y más apasionados no dejarían “la academia por una empresa, justamente porque la investigación es su pasión”.
Añade que es una visión política a corto plazo, sin embargo, lo que moviliza al mundo va más en el largo plazo, en la investigación fundamental, no la ingeniería básica, ni la administración, ni tampoco el negocio, respetando a cada una de esas profesiones que no son menos importantes.
Xavier hace referencia y termina con que para hacer más interesante la docencia se debe hacer un reequilibrio de las remuneraciones y dejar de hablar de proyectos, que lo único que genera es un conflicto dentro del área docente.
Nicolás apoya la visión de Vidaux en que los trabajos, especialmente los relacionados con las matemáticas, no reciben la remuneración que merecen. No obstante, habla sobre que “una buena formación en matemática puede abrir muchas puertas y dar importantes ventajas a futuro”, sobre todo por la gran variedad de herramientas que entrega este mundo.
Thériault añade que, tener las enseñanzas matemáticas puede ayudar en áreas de la ciencia y economía, incluso siendo más importante que la formación inicial de cada una de estas áreas. Esto puede ayudar a que “alguien con formación en matemática y con la mente y los ojos abiertos puede alcanzar buenos sueldos”.
De esta manera, se complementan cuatro experiencias docentes de distintos países, explicando la realidad de la docencia y enseñanza matemática a nivel internacional, lo que permite realizar una comparación con la realidad chilena en términos de cómo se cultiva su aprendizaje, las motivaciones, los métodos y el ámbito salarial.
Con esto, se evidencian realidades distintas que terminan concluyendo y opinando sobre sus visiones de un Chile a nivel educativo, que no está como debería y que no se preocupa de los próximos profesionales. Un país donde se premia más a otras áreas y deja de lado un compromiso con los y las que en un inicio les enseñaron a esas personas que ejercen en las áreas más beneficiadas económicamente.
Museo de la Didáctica de la Matemática 